Удивительное открытие Хайнца фон Ферстера

В 1960 г. Х. фон Ферстер, П. Мора и Л. Амиот опубликовали в журнале Science сообщение о своем удивительном открытии (von Foerster, Mora, and Amiot 1960). Они показали, что между 1 и 1958 г. н.э. динамика численность народонаселения мира (N) может быть с необычайно высокой точностью описана при помощи следующего поразительно простого уравнения:

,  (0.1)

где N – это численность населения мира в момент времени t, а C и t0 – константы; при этом t0 соответствует абсолютному пределу (сингулярной точке), когда N стало бы бесконечным, если бы численность населения мира продолжила бы расти по той же самой траектории, по которой она росла с 1 по 1958 г. н.э.

Параметр t0 был оценен Х. фон Ферстером и его коллегами как 2026,87, что соответствует 13 ноября 2026 г.; это, кстати, предоставило им возможность дать своей статье предельно броское название "Конец света: Пятница, 13 ноября 2026 г. от Рождества Христова".

Обратим внимание на то, что графическим выражением приведенного выше уравнения является не что иное, как гипербола; поэтому описываемый этим уравнением закон роста обозначается как "гиперболический ".

На самом деле, если разобраться, то получится, что уравнение фон Ферстера предполагает нечто не вполне правдоподобное. Собственно говоря, оно "утверждает", что если Вы захотите узнать численность населения мира (исчисляемого, напомним, в миллионах человек) в некотором году, Вам достаточно просто вычесть этот год из  2027 (что представляет собой просто результат округления значения, высчитанного Х. фон Ферстером и его коллегами, 2026,87), а затем поделить 215000 (численное значение константы C) на полученную разность. На первый взгляд, подобный "примитивный" алгоритм просто не может сработать – действительно, казалось бы, как динамика такой суперсложной системы, как планетарное человеческое общество может быть сколько-нибудь точно описана при помощи столь простенького уравнения? Однако давайте проверим, так ли это на самом деле. Начнем, например, с 1970 г. Для того, чтобы оценить численность населения мира в 1970 г. при помощи уравнения фон Ферстера мы должны, прежде всего, вычесть 1970 из 2027. Естественно, мы получим 57. А теперь осталось просто разделить 215000 на полученную разность (т.е. на 57), и мы получаем оценку численности населения мира в 1970 г. (в миллионах): 215000 ÷ 57 = 3771,9. Согласно базе данных Бюро переписей США (U.S. Bureau of the Census 2006), численность населения мира на 1970 г. составила 3708,1 млн. чел. При этом, конечно же, ни один из сотрудников этого бюро не будет настаивать, что численность населения мира в этом году составляла в точности 3708,1 млн. чел. Действительно, даже на этот год в нашем распоряжении нет точных переписных данных по достаточно большому числу стран; кроме того за один этот год население мира выросло почти на 80 млн. чел. Так что полученный нами при помощи уравнения фон Ферстера результат оказывается вполне в пределах погрешности измерения для соответствующего года.

Теперь при помощи того же уравнения подсчитаем численность населения Земли в 1900 г. Понятно, что для этого нам надо просто поделить 215000 млн. на 127, что даст нам 1693 млн., что оказывается в точности в пределах имеющихся эмпирических оценок (1600–1710 млн. чел.).

Теперь проделаем ту же самую операцию для 1800 г.: 2027 – 1800 = 227; 215000 ÷ 227 = 947,1 (млн.). Согласно имеющимся эмпирическим оценкам, численность населения мира на этот год, действительно, составляла от 900 до 980 млн. чел. Теперь повторим эту операцию для 1700 г.: 2027 – 1700 = 337; 215000 / 337 = 640 (млн. чел.). И снова мы оказываемся полностью в пределах имеющихся эмпирических оценок численности населения мира на этот год (600–680 млн. чел.). Повторив тот же алгоритм еще раз, для 1400 г. получаем: 2027 – 1400 = 627; 215000 / 627 = 343 (млн. чел.). И снова полученный результат оказывается в пределах погрешности эмпирических оценок.

Общая корреляция между кривой, генерируемой уравнением фон Ферстера и наиболее детальным рядом эмпирических оценок выглядит следующим образом (см. Диаграмму 0.3):

Диаграмма 0.3. Корреляция между эмпирическими оценками долгосрочной динамики численности населения мира (в миллионах чел., 1000 – 1970 гг.) и кривой, генерируемой уравнением фон Ферстера

ПРИМЕЧАНИЕ: черные маркеры соответствуют эмпирическим оценкам численности населения мира, сделанным Мак-Эведи и Джоунсом (McEvedy   and   Jones 1978) для 1000–1950 гг. и эмпирическим оценкам Бюро переписей США (U.S.   Bureau   of   the   Census 2006) для периода с   1950 г. по   1970 г. Серая кривая сгенерирована уравнением фон Ферстера.

Х. фон Ферстер и его коллеги показали наличие гиперболической тенденции роста численности населения мира для периода с 1 г. по 1958 г. н.э.; позднее было показано, что эта тенденция прослеживается, с одной стороны до 70-х гг. ХХ в. , а с другой – в течение нескольких миллионов лет до н.э. (Капица 1992, 1996, 1999; Kremer 1993). Действительно, сделанные Мак-Эведи и Джоунсом (McEvedy and Jones 1978) эмпирические оценки динамики численности населения мира за период 5000–500 гг. до н.э. описываются гиперболическим уравнением с очень высокой степенью точности (R2 = 0.996); и эта точность описания сохраняется на очень высоком уровне и для периода 40000 – 200 гг. до н.э.

Нам часто приходится слышать следующее возражение против утверждения о том, что общий закон роста численности населения мира вплоть до 70-х гг. прошлого века был гиперболическим. Мы просто не знаем сколько-нибудь точно, какой была реальная численность населения Земли на протяжение большей части человеческой истории (и в особенности до  1 г. н.э), и поэтому в нашем распоряжении нет данных для того, чтобы мы могли хоть с какой-то определенностью установить даже самую общую картину динамики численности населения мира на протяжение большей части периода существования человечества. Следовательно, у нас нет достаточных оснований принять утверждение о гиперболической тенденции роста численности населения мира в период с 40000 г. до н.э. по 1970 г. н.э.

На первый взгляд, это возражение выглядит совершенно убедительным. Например, на 1 г. н.э. оценки численности населения мира колеблются между 170 млн. (McEvedy and Jones 1978) и 330 млн. чел. (Durand 1977), в то время как для 10000 г. до н.э. разброс оценок становится уже совсем драматическим: от 1 до 10 млн. чел. (Thomlinson 1975). Действительно, казалось бы, представляется совершенно очевидным, что имея в нашем распоряжении столь неточные эмпирические данные, мы просто не можем быть в состоянии идентифицировать характер общего тренда долгосрочной демографической макродинамики мира.

Однако, несмотря на всю внешнюю убедительность этого возражения, мы все-таки не можем его принять. Продемонстрируем наши основания для этого.

Начнем с 10000 г. до н.э. Как уже упоминалось выше, мы не знаем, сколько точно человек жило на Земле в это время. Но мы можем быть вполне уверены, что численность населения Земли на этот год превышала 1 млн. чел и была меньше 10 млн. чел. Подчеркнем, что эта оценка совсем не произвольна. Действительно, по данным археологии и экономической антропологии, мы знаем вполне достоверно, какие части пригодной для обитания человека суши были заселены к этому времени, и какие формы жизнеобеспечения обитатели соответствующих областей на данный период времени практиковали (см., например, Peregrine and Ember 2001), а также существование какого числа человек 100 км2 занимаемой территории могли поддержать при соответствующих способах ее хозяйственного освоения (см., например: Коротаев 1991). Таким образом, мы знаем с достаточно высокой степенью достоверности, что при тех технологиях присваивающего хозяйства, которые человеческие популяции использовали в 10000 г. до н.э., обитаемая часть земной поверхности не могла устойчиво поддерживать существование более 10 млн. чел. (а реальная численность населения Земли была в это время заметно меньше). Относительно 40000 г. до н.э. мы можем лишь быть совершенно определенно уверены, что численность населения Земли на этот год была несколько меньше, чем в 10000 г. до н.э. Мы не можем сказать, на сколько именно, но, как мы увидим ниже, в данном контексте это для нас и совсем не существенно.

Имеющиеся оценки численности населения мира между 10000 и 1 гг. до н.э. являются, конечно, гипотетическими в очень высокой степени. Однако во 2 г. н.э. ситуация меняется достаточно существенно, ибо именно от этого года мы имеем в нашем распоряжении данные "древнейшей в мире переписи населения, информация которой до нас дошла" (Bielenstein 1987: 14).

Стоит особо отметить то обстоятельство, что проведена эта перепись была в Китае, т.е. в одной из стран, особо важных для нас в настоящем контексте. Эта перепись зафиксировала в Китае около 59 млн. человек, подлежавших налогообложению (см., например: Bielenstein 1947: 126, 1986: 240; Durand 1960: 216; Loewe 1986b: 206), или 57,671 млн. по более позднему перерасчету Х. Биленстайна (Bielenstein 1987: 14). До 40-х гг. XVIII в. китайские переписи имели тенденцию недоучитывать реальную численность населения этой страны, так как до этого времени они, строго говоря, представляли собой не реальные переписи, а скорее регистрацию налогоплательщиков; понятно, что всегда и в любой стране значительная часть населения делало все возможное для того, чтобы подобной регистрации избежать. Также ясно, что обычно некоторая часть китайского населения этой цели вполне успешно добивалась (см., например: Durand 1960).

Таким образом, как минимум мы можем быть совершенно уверены, что во 2 г. н.э. численность населения мира была никак не меньше 57,671 млн. чел. Вместе с тем совершенно очевидно, что общая численность населения Земли на этот год была значительно выше. Для этого периода времени в нашем распоряжении имеются данные переписи римских граждан (за 14 г. н.э.), что в сочетании с имеющейся в нашем распоряжении довольно богатой информацией о римской социальной структуре и данными нарративных и археологических источников дает возможность определить с вполне высоким уровнем достоверности порядок численности населения Римской империи (имеющиеся эмпирические оценки дают разброс в пределах 45–80 млн. чел. [Durand 1977: 274]). Письменные источники и археологические данные также дают возможность установить порядок численности населения Парфянской империи (10–20 млн. чел.) и Индии (50–100 млн. чел.) (Durand 1977).

Данные по населению почти всех остальных регионов мира значительно менее достоверны, но не вызывает сомнения то обстоятельство, что общая численность населения всех этих регионов взятых вместе была значительно ниже суммарной численности населения Средиземноморья, Среднего Востока, Индии и Китая (где во 2 г. н.э. обитало подавляющее большинство населения Земли). В целом, мы можем быть вполне уверены, что общая численность населения мира во 2 г. н.э. вряд ли могла быть сколько-нибудь меньше 150 млн. чел. и крайне маловероятно, что она могла сколько-нибудь существенно превышать 350 млн. чел.

Переместимся теперь на 1800 г. н.э. Для соответствующего периода в нашем распоряжении имеются несравненно более достоверные и качественные, чем когда-либо прежде демографические данные по Европе, США, Китаю, Египту, Индии, Японии и т.д. (Durand 1977). Поэтому, для данного года мы можем быть вполне уверены, что численность населения мира не могла быть менее 850 млн. и более 1 млрд. чел.

Качество демографической информации радикально улучшается к 1900 г., относительно которого у нас нет особых сомнений, что численность населения мира на этот год находилась в пределах 1600–1750 млн. чел.

Наконец, к 1960 г. демографическая статистика выходит на еще более высокий уровень достоверности, и мы можем быть вполне уверены, что население мира в этом году находилось в пределах 2900–3100 млн. чел.

Теперь нанесем средние точки в указанных выше интервалах эмпирических оценок на диаграмму и соединим соответствующие точки. Мы получим следующий результат (см. Диаграмму 0.5):

Диаграмма 0.5.

Как мы видим, полученная нами общая картина долгосрочной динамики численности населения мира имеет недвусмысленно гиперболический вид. Теперь Вы можете поэкспериментировать и подвигать точки любым образом в пределах указанных выше интервалов эмпирических оценок. Вы увидите, что общая гиперболическая форма долгосрочной динамики численности населения мира будет сохраняться при любых обстоятельствах.

В чем же состоит объяснение этого парадокса? Действительно, почему, хотя имеющиеся в нашем распоряжении оценки численности населения мира на протяжении почти всей истории существования человечества и не отличаются сколько-нибудь высокой достоверностью, мы можем быть столь уверены, что общая тенденция демографической динамики мира была с  40000 г. до н.э. по 70-е гг. прошлого века именно гиперболической?

Ответ на этот вопрос предельно прост и сводится к тому, что на протяжение интересующего нас участка времени численность населения мира выросла на порядки. Да, это правда, что на протяжение почти всей человеческой истории, мы не знаем сколько-нибудь достоверно какое именно значение численность населения мира принимала в тот или иной год в пределах того или иного порядка. Но для любого года этого участка человеческой истории мы знаем с очень высокой степенью достоверности, в пределах какого именно порядка численность населения Земли находилась на этот момент времени. Поэтому уже сейчас вполне ясно, что, какие бы археологические открытия ни были бы сделаны в будущем, как бы ни были пересмотрены оценки прошлой численности населения Земли, вероятность того, что они покажут, что общая тенденция динамики этого показателя с 40000 г. до н.э. по 1970 г. н.э. была не гиперболической (а, скажем, экспоненциальной или линейной), практически не отличается от нуля.

Дифференциальное уравнение роста численности населения мира

Начнем с того, что уравнение фон Ферстера, , является решением следующего дифференциального уравнения (см., например: Капица 1992, 1996, 1999; Korotayev, Malkov, and Khaltourina 2006a: 119–120):

,  (0.9)

Каков смысл этого математического выражения? Собственно говоря, смысл его очень прост. В нашем контексте dN/dt обозначает абсолютные темпы роста численности населения в определенный момент времени. Таким образом, данное уравнение говорит о том, что абсолютные темпы демографического роста в каждый данный момент времени пропорциональны квадрату численности населения на данный момент времени.

Нельзя не отметить, что это существенно демистифицирует проблему объяснения гиперболической тенденции роста численности населения мира. Теперь для того, чтобы объяснить гиперболическую тенденцию роста численности населения мира мы должны просто объяснить, почему на протяжение многих тысячелетий абсолютные темпы мирового демографического роста были в тенденции пропорциональны квадрату численности населения мира.

Мы полагаем, что наиболее существенный вклад в объяснение феномена гиперболического роста численности населения мира внес М. Кремер (Kremer 1993), на математической модели которого мы подробнее остановимся в следующем разделе этого введения.

Математическая модель мирового демографического и технологического роста Майкла Кремера

Модель М. Кремера основывается на следующих допущениях:

1) Прежде всего он делает мальтузианское (Malthus 1978 [1798]; Мальтус 1993) допущение, что на протяжении большей части существования человечества рост его численности на каждый данный момент времени был ограничен потолком несущей способности земли, обусловленным наблюдаемым в данный момент времени уровнем развития жизнеобеспечивающих технологий (Kremer 1993: 681–682). Это допущение является совершенно обоснованным. Действительно, на протяжении большей части существования человечества численность населения мира была ограничена технологически обусловленным потолком несущей способности Земли. Как уже упоминалось выше, при полном господстве технологий присваивающего хозяйства (охоты, собирательства и рыболовства) Земля не могла сколько-нибудь стабильно поддерживать существование более 10 млн. чел., потому что объем естественно доступной полезной для человека биомассы на нашей планете ограничен, и численность населения мира смогла превысить этот потолок, только когда люди начали применять различные технологические средства для искусственного увеличения объема этой биомассы, т.е. с переходом от присваивающего хозяйства к производящему (земледелию и скотоводству). Однако экстенсивное производящее хозяйство также могло поддержать существование ограниченного числа людей и дальнейший рост численности населения мира стал возможен только в результате интенсификации земледелия и других технологических инноваций.

Это допущение было математически выражено М. Кремером при помощи следующего уравнения:

,  (0.11)

где G это мировой ВВП, T – уровень технологического развития, N – численность населения мира, а 0 < α < 1 и r – параметры. При неизменном T (то есть, при отсутствии какого бы то ни было технологического роста) это уравнение генерирует мальтузианскую динамику.

Например, допустим, что α = 0,5, а T – константа. Вспомним, что N 0,5 это просто √N. Таким образом, при α = 0,5 четырехкратный рост населения будет приводить лишь к двукратному росту производства (так как √4 = 2). Собственно говоря, М. Кремер моделирует здесь закон убывающей отдачи Д. Рикардо (Ricardo 1817), который при отсутствии технологического роста ведет именно к мальтузианской динамике. Действительно, если при росте населения в 4 раза производство растет лишь в 2 раза, это, естественно ведет к двукратному падению уровня производства на душу населения. Как это может отразиться на популяционной динамике?

М. Кремер делает уточняющее допущение, что "численность населения растет, если подушевой доход превышает некоторый устойчивый равновесный уровень m, и уменьшается, когда подушевой доход оказывается ниже этого уровня", и что, чем выше в мальтузианской системе среднедушевой доход, тем выше темпы демографического роста (Kremer 1993: 685). Поэтому с падением среднедушевого дохода темпы демографического роста замедляются и приближаются к нулевому значению по мере того, как среднедушевой доход приближается к m. Подчеркнем, что такого рода популяционная динамика была в высшей степени характерна для аграрных обществ, и механизмы подобной динамики известны очень хорошо – действительно, если среднедушевой доход приближается к значению m, это означает снижение потребления продуктов питания и ухудшение здоровья подавляющего большинства населения, а значит, рост смертности и снижение темпов демографического роста (см., например: Malthus 1978 [1798]; Postan 1950, 1973; Abel 1974, 1980; Cameron 1989; Artzrouni and Komlos 1985; Нефедов 2000б, 2001а, 2002а, 2002б, 2003, 2005; Малков 2002, 2003, 2004; Komlos and Nefedov 2002; Ганджа, Геворкян, Русаков 2003; Turchin 2003b, 2005a, 2005b; Nefedov 2004; Малков, Селунская, Сергеев 2005; Turchin and Korotayev 2006, а также ниже Главы 1–4). Таким образом, при постоянном уровне технологии численность населения не сможет превысить такой уровень, при котором среднедушевой доход (g = G/N) станет равным m. Это означает, что для любого данного уровня технологического развития (T) существует "строго определенный уровень численности населения, n," который не может быть превышен при данном уровне технологического развития (Kremer 1993: 685). Отметим, что n может быть интерпретирован как значение потолка несущей способности Земли, т.е. как та максимальная численность населения, воспроизводство которой Земля способна поддерживать при данном уровне технологического развития.

Однако, как хорошо известно, уровень технологического развития представляет собой не константу, а переменную (см., например: Гринин 2006а, 2006б). И для того, чтобы описать ее динамику М. Кремер использует свое следующее базовое допущение:

2) "Высокая численность населения ускоряет технологический рост, так как она увеличивает число потенциальных изобретателей … среди большего населения будет пропорционально больше людей, достаточно удачливых и сообразительных, чтобы предложить новые идеи" (Kremer 1993: 685), поэтому "темпы технологического роста пропорциональны общей численности населения". Собственно говоря, М. Кремер пользуется здесь основным допущением теории эндогенного технологического роста (Kuznets 1960; Grossman and Helpman 1991; Aghion and Howitt 1992, 1998; Simon 1977, 1981, 2000; Komlos and Nefedov 2002; Jones 1995, 2003, 2005 и т.д.). Собственно говоря, это допущение может быть предельно просто сформулировано следующим образом: "Чем больше людей, тем больше изобретателей". Так как это положение было, насколько нам известно, сформулировано (хотя и несколько другими словами) С. Кузнецом (Kuznets 1960), мы будем обозначать соответствующий тип динамики как "кузнецианский", в то время как системы, в которых кузнецианская популяционно-технологическая динамика сочетается с мальтузианской демографической, будут обозначаться как "мальтузианско-кузнецианские". В целом, сформулированное выше допущение представляется нам вполне правдоподобным – действительно, вполне вероятно, что при прочих равных за данный период времени миллиард человек сделает где-то в тысячу раз больше изобретений, чем миллион человек.

Математически данное допущение выражено М. Кремером следующим образом:

,  (0.12)

Собственно говоря, это уравнение "утверждает", что абсолютные темпы технологического роста в каждый данный момент времени пропорциональны, с одной стороны, наличному на данный момент уровню технологического развития (чем шире технологическая база, тем больше изобретений можно сделать на ее основе), а с другой стороны, они пропорциональны численности населения (чем выше численность населения, тем больше число потенциальных изобретателей).

В своей базовой модели М. Кремер допускает, что "население мгновенно выходит на уровень n" (всякий раз после его повышения в результате технологического роста) (1993: 685); далее он объединяет уравнения технологической и популяционной динамики и показывает, что их взаимодействие продуцирует именно гиперболический демографический рост (Kremer 1993: 685–6; см. также Подлазов 2000, 2001, 2002; Podlazov 2004; Tsirel 2004; Коротаев, Малков, Халтурина 2005б: 11; Korotayev, Malkov, and Khaltourina 2006a: 21–36).

Математическая модель М. Кремера дает вполне убедительное объяснение, почему на протяжении большей части человеческой истории общая тенденция демографического роста была гиперболической в связи с тем, что абсолютные темпы мирового демографического роста были в тенденции пропорциональны квадрату численности населения Земли (N^2). Например, почему рост численности населения с 10 до 100 млн. чел. должен был в тенденции приводить к росту абсолютных темпов демографического роста (dN/dt) в 100 раз? Модель М. Кремера дает этому очень убедительное объяснение (хотя сам М. Кремер и не показал этого в достаточно ясном виде). А объяснение это заключается в том, что рост численности населения мира с 10 до 100 млн. человек подразумевает, что и уровень развития жизнеобеспечивающих технологий вырос приблизительно в десять раз (так как он оказывается в состоянии поддержать существование на порядок большего числа людей). С другой стороны, десятикратный рост численности населения означает и десятикратный рост числа потенциальных изобретателей, а значит, и десятикратное возрастание относительных темпов технологического роста. Таким образом, абсолютная скорость технологического роста вырастет в 10×10=100 раз (в соответствии с уравнением (0.12)). А так как N стремится к технологически обусловленному потолку несущей способности Земли, мы имеем все основания предполагать, что и абсолютная скорость роста населения мира (dN/dt) в таком случае в тенденции вырастет в 100 раз, то есть будет расти пропорционально квадрату численности населения.

Собственно говоря, модель М. Кремера дает достаточно простое объяснение гиперболической тенденции роста численности населения мира, показывая, что он является результатом действия исключительно простого механизма – механизма нелинейной положительной обратной связи второго порядка, которая, как известно, и генерирует гиперболический рост, известный также как "режим с обострением" (см., например: Курдюмов 1999; Князева и Курдюмов 2005). В нашем случае эта нелинейная положительная обратная связь второго порядка выглядит следующим образом: технологический рост – рост потолка несущей способности земли (расширение экологической ниши) – демографический рост – больше людей – больше потенциальных изобретателей – ускорение технологического роста – ускоренный рост несущей способности земли – еще более быстрый демографический рост – ускоренный рост числа потенциальных изобретателей – еще более быстрый технологический рост – дальнейшее ускорение темпов роста несущей способности земли и т.д. (см. Диаграмму 0.8):

Диаграмма 0.8. Блок-схема нелинейной положительной обратной связи между технологическим развитием и демографическим ростом

Подчеркнем, что связь между технологическим развитием и демографическим ростом не может анализироваться при помощи каких-либо простых причинно-следственных моделей, ибо мы имеем здесь дело с действительно динамическим нелинейным отношением между двумя процессами, когда каждый из них является и причиной, и следствием другого.

Сущность и преобразование собственного времени истории

В экспоненциальном сокращении длительности исторических периодов проявляется важнейшая для понимания динамики роста относительность времени в истории. Так Древний мир длился около трех тысяч лет, Средние века – тысячу лет, Новое время – триста лет, а Новейшая история – чуть более ста лет. Историки давно обращали внимание на сокращение исторической длительности, однако чтобы понять уплотнение времени, его следует сопоставить с динамикой роста населения. В случае гиперболического роста время умножения пропорционально древности, исчисляемой от критической эпохи 2000 г. Так, 2000 лет тому назад население мира росло на 0,05% в год, 200 лет тому назад – на 0,5% в год, а 100 лет тому назад – уже на 1% в год. Максимальной скорости относительного роста 2% человечество достигло в 1960 году и это произошло на 35 лет раньше максимума абсолютного прироста населения мира.

Ускоренное развитие приводит к тому, что после каждого цикла на все оставшееся развитие приходится время, равное половине длительности прошедшего этапа. Так, после Нижнего палеолита, длившегося миллион лет, до нашего времени остается полмиллиона лет, а после тысячелетия Средних веков прошло 500 лет. Если история Древнего Египта и Китая занимала тысячелетия и исчисляется династиями, то поступь истории Европы определялась отдельными царствованиями. Римская Империя, как это описано Гиббоном, распадалась в течение полутора тысяч лет, современные империи исчезали за десятилетия, а в случае Советской – и того быстрее. Благодаря замедлению времени в прошлом собственная длительность развития постоянна, но масштаб системного времени исторического развития изменяется, и процесс развития следует рассматривать в логарифмическом представлении времени.

В Таблице 2 показана вся история человечества, хронология которой структурирована на основании смены культур в циклы в соответствии с данными антропологии и истории. Антропологи и раньше обращались к логарифмической шкале времени, чтобы отобразить диапазон времен в Каменный век. Неолит, когда произошел переход от собирательства и охоты к сельскому хозяйству, происходит в логарифмическом времени точно посередине эпохи В десять тысяч лет тому назад.

Таблица 2. Рост и развитие человечества в логарифмическом представлении