Игорь Иванович Сикорский был младшим ребёнком в семье известного психиатра, профессора Киевского университета на кафедре душевных и нервных болезней — Ивана Алексеевича Сикорского (1842—1919) — и Марии Стефановны Сикорской (урождённой Темрюк-Черкасовой).
С 1903 по 1906 год учился в Петербургском морском училище. В 1907 году поступил в Киевский политехнический институт, где с 1905 года существовала «Воздухоплавательная секция» механического кружка, организованная профессором Н. Артемьевым, учеником Н. Е. Жуковского. В 1908 году из секции выделился кружок математика и энтузиаста воздухоплавания Н. Б. Делоне, членом которого и стал Сикорский.
В 1908—1911 годах построил свои первые два простейших вертолёта соосной схемы без автомата перекоса. Грузоподъёмность построенного в сентябре 1909 года аппарата достигала 9 пудов[4]. Он был представлен на двухдневной воздухоплавательной выставке в Киеве[5] в ноябре того же года. Ни один из построенных вертолётов не смог взлететь с пилотом[6], и Сикорский переключился на постройку самолётов.
В январе 1910 года испытал аэросани собственной конструкции[7].
В 1910 году поднял в воздух первый самолёт своей конструкции С-2.
В 1911 году получил диплом лётчика.
В 1912—1914 годах создал самолёты «Гранд» (Русский витязь), «Илья Муромец», положившие начало многомоторной авиации. 27 марта 1912 года на биплане «С-6» Сикорскому удалось установить мировые рекорды скорости: с двумя пассажирами на борту — 111 км/ч, с пятью — 106 км/ч.
Из Иллюстрированного журнала «Искры» от 29 июня 1914 года:
Перелёт Петербург—Киев. 17 июня, в 11 часов утра, в Киев прилетел на своем знаменитом «Илье Муромце» И. И. Сикорский. Кроме механика В. Панасюка, с ним летели два будущих первых командира аэропланов типа «Илья Муромец» — лётчик петербургской авиационной роты капитан Х. Ф. Прусис и морской лётчик лейтенант Г. И. Лавров. Благодаря белой ночи полёт начался при прекрасных условиях, но вскоре поднялся сильный встречный ветер, вследствие чего вместо нормальной скорости — 100 верст в час, — «Илья Муромец» ограничился скоростью в 70 верст. Первую остановку он сделал в Орше, а вторую, вследствие порчи бензинопровода, — на станции «Копысь». Вообще условия перелёта были неблагоприятны. «Илья Муромец» реял всё время в грозовых тучах. Два часа пришлось лететь под проливным дождём и при встречном ветре. «Илья Муромец» поднимался на высоту 1300 метров, чтобы очутиться выше облаков. Летели под ярким солнцем, совершенно не видя земли. Удача перелёта лишний раз доказала выносливость «Ильи Муромца». Не видя земли, лётчики ориентировались по компасу. Близ Киева лётчики сделали «вылазку», пробившись сквозь густые тучи к земле. Оказалось, что Киев был уже позади них. Пришлось повернуть обратно к аэродрому. Расстояние 1020 вёрст покрыто в 13 часов 10 минут. Сикорский с товарищами оставался в Киеве до 26 июня, причём сделал несколько полётов над Киевом. Во время одного из полётов в числе пассажиров были сестра Сикорского, его дядя, вице-председатель киевского общества воздухоплавания Марков и другие. Полёт, совершённый на высоте 1400 метров, наблюдался буквально всем городом, высыпавшим на балконы и крыши.[8].
На протяжении двух лет аэропланы Сикорского завоёвывали главные призы на состязаниях военных самолётов. Особое внимание уделено улучшению аэродинамических характеристик — хвостовая ферма была заменена на удобообтекаемый фюзеляж. Модернизированный таким образом самолёт С-6а заслужил большую золотую медаль московской воздухоплавательной выставки в апреле 1912 г. В 1915 году Сикорский создал первый в мире серийно выпускавшийся истребитель сопровождения — С-XVI для совместных действий с бомбардировщиками «Илья Муромец» и охраны их аэродромов от самолётов противника. Последующие конструкции Сикорского — истребители С-XVII, C-XVIII не были удачными и существовали лишь в опытных экземплярах.
18 февраля 1918 года Сикорский через Архангельск выехал из России сначала в Лондон, а потом в Париж. В Париже он предложил свои услуги французскому военному ведомству, которое дало ему заказ на постройку 5 бомбардировщиков. Однако после перемирия 11 ноября 1918 года заказ за ненужностью был аннулирован и на этом авиаконструкторская деятельность Сикорского во Франции прекратилась.
В марте 1919 года Сикорский эмигрировал в США, поселился в районе Нью-Йорка, первое время зарабатывая преподаванием математики. В 1923 году он основал авиационную фирму «Sikorsky Aero Engineering Corporation», где занял должность президента. Начало его деятельности в США было весьма непростым. Так, известно, что выдающийся русский композитор Сергей Рахманинов лично участвовал в его предприятии, занимая должность вице-президента. Чтобы спасти фирму Сикорского от разорения, Рахманинов прислал чек на $5000 (около 80000$ в пересчёте на 2010 год). В 1929 году, когда финансовое состояние фирмы улучшились, Сикорский вернул эти деньги Рахманинову с процентами.[9]
До 1939 года Сикорский создал около 15 типов самолётов. С 1939 г. перешёл на конструирование вертолётов одновинтовой схемы с автоматом перекоса, получивших широкое распространение.
Первый экспериментальный вертолёт Vought-Sikorsky 300, созданный Сикорским в США, оторвался от земли 14 сентября 1939 года. По существу, это был модернизированный вариант его первого российского вертолёта, созданного ещё в июле 1909 года.
На его вертолётах были впервые совершены перелёты через Атлантический (S-61; 1967) и Тихий (S-65; 1970) океаны (с дозаправкой в воздухе). Машины Сикорского применялись как для военных, так и для гражданских целей. Среди них — S-51, S-55, S-56, S-61, S-64 и S-65.
Последним вертолётом, построенным Сикорским до ухода на пенсию, стал S-58.
В эмиграции возглавлял толстовское и пушкинское общества[источник не указан 34 дня], занимался философией и богословием, а также принимал участие в деятельности монархического движения. Сикорский в 1920-1930е годы входил в Государево Совещание, организованное Кириллом Владимировичем, а также состоял в Русском национальном союзе в Америке, близком к «штабс-капитанскому движению» Ивана Солоневича.[10]
B 1963 году награждён высшей научной наградой Американского общества инженеров-механиков — медалью ASME[11].
Скончался Игорь Иванович в 1972 году в городе Истоне (англ.)русск., штат Коннектикут. Похоронен на грекокатолическом кладбище Святого Иоанна Крестителя (Saint John Baptist cemetery) в Стрэтфорде (англ.)русск. (штат Коннектикут).

В 1919 году, во время второй командировки в Нью-Йорк, правительство Колчака пало, то есть возвращаться было некуда, и Зворыкин стал сотрудником компании «Вестингауз», где занялся любимой темой — передачей изображения на расстояние, однако не нашёл понимания у начальства (отчасти из-за языкового барьера), и продолжил разработки самостоятельно. В 1923 году Зворыкин подал патентную заявку (US Patent 2141059 of 20.12.1938) на телевидение, осуществляемое полностью на электронном принципе.